Докажите, что любую функцию с симметричной относительно точки 0 областью определения...

0 голосов
38 просмотров

Докажите, что любую функцию с симметричной относительно
точки 0 областью определения можно представить в виде суммы чёт-
ной и нечётной функции.


Математика (360 баллов) | 38 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1.четная функция 
2.нечетная функцияf(x) = \frac{f(x)+f(-x)}{2} + \frac{f(x)-f(-x)}{2} \\ \frac{f(x)+f(-x)}{2} \\ - чётная фун-я тк \\ \frac{f(-x)+f(-(-x))}{2} = \frac{f(x)+f(-x)}{2} \\ \frac{f(x)-f(-x)}{2} \\ нечётная функ-я так как\\ \frac{f(-x)-f(-(-x))}{2} = - \frac{f(x)-f(-x)}{2} \\

0

там, где непонятные символы, в первом четная ф-я, а во втором нечетная,