Вычислить площадь фигуры, ограниченной у=х^2+10 и касательными, проведенными к этой...

Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной у=х^2+10 и касательными, проведенными к этой параболе с координатами (0,1)

Answer 1

y'=2x

уравнение касательной имеет вид

y=y(a)-y'(a)(x-a)

y'(a)=2a

y=a^2+10+2ax-2a^2=10+2ax-a^2

y(0)=10-a^2=1

a^2=9

a=3 y=6x+1

a=-3 y=1-6x

x^2+10-6x-1=0

(x-3)^2=0

x=3

S=2*(x-3)^3/3|3-0=2*27/3=9*2=18

ответ 18