Задача 2 а.
1. Угол NAM = углу AMK так как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей равны. (В параллелограмме противоположные стороны параллельны).
2. Угол NAM = углу NMK так как треугольник MNA является равнобедренным по условию задачи (MN=NA) с основанием MA, а в равнобедренных треугольниках углы при основании равны.
3. Таким образом углы NMA и AMK равны, следовательно MA является биссектрисой угла NMK и делит его пополам.
Задача 2 б.
Поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны, то
PK=NM=6
По условию задачи NM=NA, следовательно NA=6
NP=NA+AP=6+3=9
NP=MK=9
P=NP+PK+MK+NM=9+6+9+6=30
Ответ: периметр параллелограмма = 30
Задача 3.
Четырехугольник ABCD является параллелограммом, т.к. его диагонали точкой пересечения делятся пополам (признак параллелограмма).
Следовательно сторона BC параллельна стороне AE (т.к. точка Е взята на продолжении стороны AD)
В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно AB=DC.
По условию задачи DC = EC, следовательно AB=EC.
Таким образом мы имеем четырехугольник ABCE, в котором две стороны параллельны, а другие две стороны равны. Следовательно ABCE является равнобедренной трапецией с основаниями BC и AE и боковыми сторонами AB EC.