У продавца мороженого есть по нескольку десятков порций мороженого пяти сортов - за...

Question

У продавца мороженого есть по нескольку десятков порций мороженого пяти сортов - за 7,9,11,13,15 рублей. общее число порций равно 180, а общая стоимость 1840 рубля. порций мороженого по 7 и 9 рублей вместе столько же , сколько по 11 ,13,15 рублей вместе. так же известно, что порций по 9 рублей вдвое больше чем по 15 рублей и больше чем по 13 рублей. определите число порций каждого сорта.

Answer 1

Пусть  х        порций     по   7руб

            у        ------------------    9руб

            z         ------------------  11руб

            m      -------------------   13руб

            n       -------------------    15руб

      Поусловию   задачи  составим    систему     уравнений.

  { x+y+z+m+n   =   180

   {7x+9y+11z+13m+15n   =    1840

   {x+y    =    z+m+n    ----.x+y=  180/2   =  90   ----->   y=90-x

   {y     =      2n   ------>    90-x  =  2n       n   =    (90-x)/2

   {y      =     2m  ------>    90-x =  2m      m  =    (90-x)/2

 

    z+m+n  =  90  Подставим   значения  m,    n    и    найдём     z

    z+(90-x)/2 + (90-x)/2  =  90  ---->  z+90-x  =  90 --->  z-x  =  0   ----->  z=x

    Полученные   значения  y,    z,    m,    n   подставим   во   второе  ур-ие

 

    7x  +9*(90-x)   +11x  +  13(90-x)/2  +15*(90-x)/2  =   1840   

    7x+810 - 9x   +11x   +  585  -13x/2    +  675   -  15x/2    =    1840

     -5x      +    2070      =         1840

     5x    =       2070    -    1840

     5x    =    230

     x       =   230/5

     x       =   46                         z   =  46

     y       =   90   -     46            y = 44

     m  =  n  =   (90   -    44)/2  =   23

 

Ответ.        46,    44,     46,      23,    23.