В выпуклом четырехугольнике ABCD выполнены соотношения: ∠DAB = ∠ABC = 60 и ∠CAB = ∠CBD....

Question

В выпуклом четырехугольнике ABCD выполнены соотношения: ∠DAB = ∠ABC = 60 и ∠CAB = ∠CBD. Докажите, что AD + CB = AB

Answer 1

Дано:АВСD

∠DАВ  = ∠АВС = 60° ;

∠САВ  = ∠СВD­­­­­            

Док-ть:  АD + СВ = АВ

Решение.
    Продолжим стороны ВС И АD от точек С и D до пересечения в точке О.       Полученный  Δ АОВ – равносторонний, т.к. ∠DАВ  = ∠АВС = 60° по условию, значит, и ∠АОВ = 180° – 60° – 60° = 60°.    
    Из равенства углов следует равенство сторон:     АВ = ОВ = АО     
    Рассмотрим   ΔАВС и ΔВОD;  ∠АВС = ∠ВОD = 60°; ∠САВ = ∠СВD по условию, стороны между углами также равны: АВ = ОВ. ⇒       
     ΔАВС = ΔВОD
     Из равенства треугольников следует:   CВ = ОD    
    Но АО = ОD +  АD, заменив АО на АВ, а ОDна СB получим:      
     АВ = CВ + АD, что и требовалось доказать! 

    Решение с рисунком дано в приложении.