Найдём дискриминанты уравнений системы (1):
Имеем два различных дискриминанта. Если один из них будет равен 0, а другой будет положительным, система (1) будет иметь 6 корней (два уравнения по 1 корню, два уравнения по 2 корня).
Имеем:
0 \end{cases}\quad\quad \begin{cases} 16+4a>0\\ 16-4a=0 \end{cases}\\ 1.\;\begin{cases} 16+4a=0\\ 16-4a>0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} a=-4\\ 16+16>0 \end{cases}\\ 2.\;\begin{cases} 16+4a>0\\ 16-4a=0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} 16+16>0\\ a=4 \end{cases}" alt="\begin{cases} 16+4a=0\\ 16-4a>0 \end{cases}\quad\quad \begin{cases} 16+4a>0\\ 16-4a=0 \end{cases}\\ 1.\;\begin{cases} 16+4a=0\\ 16-4a>0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} a=-4\\ 16+16>0 \end{cases}\\ 2.\;\begin{cases} 16+4a>0\\ 16-4a=0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} 16+16>0\\ a=4 \end{cases}" align="absmiddle" class="latex-formula">
При a=-4 первая пара квадратных уравнений системы (1) имеют по 1 корню (их дискриминант =0), вторая пара уравнений по 2 корня (D>0).
При a=4 первая пара квадратных уравнений системы (1) имеют по 2 корня (D>0), вторая пара уравнений по 1 корню (D=0).
Наибольшее из найденных значений параметра a равно 4.