диагональ квадрата = 42 см, найти радиус вписанной окружности.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине длины строны квадрата.

По теореме Пифагора:

$a^2 + a^2 = d^2$ (где а - сторона квадрата, d - диагональ)

$2a^2 = d^2\\ a^2 = \frac{d^2}{2}\\ a=\sqrt{\frac{d^2}{2}}=\sqrt{\frac{42^2}{2}}=21\sqrt{2}$

Радиус равен:

r $r=\frac{a}{2}=\frac{21\sqrt{2}}{2}\approx14.85$