Система уавнений:x^2+2y^2=17, 6x^2-xy-12y^2=0опишите, пожалуйста, каким способом,...

Question

Система уавнений:

x^2+2y^2=17, 6x^2-xy-12y^2=0

опишите, пожалуйста, каким способом, подробно

Answer 1

заменить x^2=a

 y^2=b 

тогда xy=√ab

 

{a+2b=17

{6a-√ab-12b=0

 

{a=17-2b

{6(17-2b)-√b(17-2b) -12b=0

 

{102-12b-√17b-2b^2   -12b=0

 

{102-24b-  √17b-2b^2 =0

 

{√17b-2b^2=24b-102

 

{17b-2b^2=(24b-102)^2

 

{17b-2b^2=576b^2-4896b+10404

 

{578b^2-4913b+10404=0

решаем кв уравнение 

(b-4)(2b-9)*289=0

b=4

b=9/2

a=9

a=8

теперь ставим

x^2=4

x=+-2

y^2=9

y=+-3

x=9/2

y=+-3/√2

x=+-√8