Осевое сечение конуса – равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см....

Question

Осевое сечение конуса – равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см. Найдите полощадь полной поверхности конуса. я не могу понять ответ в задаче который получается, можно поподробней) решение

так как сечением у нас является прямоугольный треугольник ABC . где BC-гипотенуза, а AC-катет (радиус) Из этого по теореме Пифагора найдем AC . так как треугольник АВСпрямоугольный,то AC=AB(представим как х) ПОлучится уравнение:
х2+х2=144.

2х(в квадрате)=144 .

х=корень из 72 то есть 3 корней из 8 . AC=3 корней из 8(радиус)

1) Sосн=пr^2= п*(3 корней из 8)^2(в квадрате)=72п.

2)Sбок=пrl(где l это гипотенуза BC) = п*3 корней из 8*12=36п корней из 8

3 Sпол = Sбок+Sосн=36п корней из 8 + 72п

Answer 1

Sбок=πrl

Sосн=πr²

гипотенуза это диаметр основания

пусть катет =х, тогда по т Пифагора

х²+х²=12²

2х²=144

х²=72

х=6√2 образующая

радиус =пполовине диаметра=12 :2=6

Sбок=π*6*6√2=36π√2

Sосн=π6²=36π

Sпол=36π√2+36π=36π(√2+1)

Answer 2

осевое сечение конуса всегда равнобедренный треугольник, в котором равные стороны треугольника являются образующими. Катет не может быть радиусом, здесь радиус половина гипотенузы. См. рис. во вложении.

ВА^2+AC^2=12^2

BA=AC

2BA^2=144

BA=√72 - это длина образующей

Радиус половина гипотенузы то есть 6

Высоту АО найдем тоже из прямоуг. треугольника АОС

АО=√(72-36)=6

Теперь можно найти полную поверхность конуса

S=π(R^2+Rl)=π(36+6√72)=

=π(36+36√2)=36π(1+√2)

 

---