1) Найти ОДЗ функции: при каких значениях х функция определена (существует): т.е. исключать точки, при которых, например, знаменатель обращается в 0; подкоренное выражение становится отрицательным; подлогарифмическое выражение неположительно и т.д.
2) Найти область значений функции: т.е. какие значения может принимать у.
3) Точки максимума/минимума функции: есть алгоритм нахождения точек экстремума (найти производную в соответствии с формулами; приравнять ее к 0; определить, как ведет себя производная при переходе через эти точки: положительна или отрицательна; затем точки, при переходе через которые производная меняет знак с "+" на "-" это максимум, с минуса на плюс - минимум). С помощью производной этим же методом определяются промежутки возрастания (производная +) и убывания (производная -) функции. Если знак производной при переходе через точку не меняется, то эта точка называется точкой перегиба (как у графика функции y=x^3).
4) Четность/нечетность функции: если y(x) = - y(-x) - функция нечетная; если у(х)=у(-х) - функция четная.
5) Монотонность функции: является ли функция чисто возрастающей или чисто убывающей: т.е. постоянно убывает/возрастает, проверяется так: для любых х1 и х2, таких что x1y(x2) - монотонно убывает. Также у функции не должно быть точек разрыва (чтобы считать ее монотонной).
6) Нули функции: у(х)=0 - найти х (корни уравнения)
7) Точки пересечения с осью Оу: у(х), х=0 - найти у.