Точка F делит сторону BC параллелограмма ABCD ** две равные части, точка Е делит сторону...

Question

Точка F делит сторону BC параллелограмма ABCD на две равные части, точка Е делит сторону AD параллелограмма в отношении 1:3. Найти отношение, в котором прямая EF делит площадь параллелограмма ABCD..

Answer 1

Параллелограмм АВСД, ВФ=СФ = 2а, ВФ+СФ =ВС =4а = АД  АЕ+ДЕ=АД, АЕ=а, ЕД=3а

Рассматриваем трапеции АВФЕ и ЕФСД для которых высота равна h 

Площадь АВФЕ = (АЕ+ВФ)/2 х  h  = (а+2а)/2 х  h  = 3/2 х аh

Площадь ЕФСД = (ФС+ЕД)/2 х  h  = (2а+3а)/2 х  h = 5/2 х аh

 Площадь АВФЕ /  Площадь АВФЕ =  3/2 х аh  /  5/2 х аh = 3/5