Найдите первообразную функции f(x)=2х^2 +3, график которой проходит через точку M(-2;-5).

Question

Найдите первообразную функции f(x)=2х^2 +3, график которой проходит через точку M(-2;-5).

Answer 1

f(x)=2x^2+3,

F(x)=2x^3/3+3x+C,

F(-2)=-5,

2*(-2)^3/3+3*(-2)+C=-5,

-16/3-6+C=-5,

-34/3+C=-5,

C=19/3,

C=6 1/3,

F(x)=2x^3/3+3x+6 1/3

 

Answer 2

f(x)=2х^2 +3

F(x) = интеграл(2х^2+3)dx = (2/3)x^3+3x+C

Найдем С подставив координаты точки М(-2;-5)

(2/3)*(-2)^3 +3*(-2) +C = -5

 -16/3-6+C =-5

 C =-5+6+16/3 =6+1/3

Итак искомая первообразная

 F(x) = 2x^3/3 +3x+6+1/3