вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:. y=sin x , y=1/2 , x=p/6, x=p/6

Площадь фигуры ограниченной двумя функциями вычисляется по формуле:

$S=\int\limits^a_b {f(x_1)-f(x_2)} \, dx$

границы интегрирования заданны в условии.

Получаем:

$S=\int\limits^\frac{5\pi}{6}_\frac{\pi}{6} {(sinx-\frac{1}{2})} \, dx =(-cosx-\frac{x}{2})|_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{5\pi}{6}}=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{5\pi}{12}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi}{12}=\sqrt3-\frac{\pi}{4}$

Ответ: $S=\sqrt3-\frac{\pi}{4}$