) Турист вышел с турбазы к железнодорожной станции. Если он будет идти со скоростью 3 км/ч, то опоздает к поезду на 10 минут, а если он будет идти со скоростью 4 км/ч, то придет за 10 минут до отхода поезда. Каково расстояние от турбазы до станции?
1 способ. Пусть время до отправки поезда t ч. 10 мин. = 10/60 ч. = 1/6 ч. 1 часть задачи: V₁ = 3 км/ч - скорость t₁ = (t + 1/6 ) ч. - время ; S= 3(t + 1/6) км - расстояние от турбазы до ж/д станции 2 часть задачи: V₂ = 4 км/ч - скорость t₂ = (t - 1/6) ч. - время S= 4(t - 1/6) ч. - расстояние от турбазы до ж/д станции Уравнение. 3(t +1/6) = 4(t-1/6) 3t + 3/6 = 4t - 4/6 3t - 4t = - 4/6 - 3/6 -t = -7/6 |× (-1) t = 1 1/6 (ч.) время до отправки поезда Расстояние от турбазы до станции будет: S= 3×(1 1/6 + 1/6 ) = 3 × 1 1/3 = (3×4)/ (1×3) = 4 (км) S= 4 ×( 1 1/6 - 1/6 ) = 4× 1 = 4 (км) 2 способ. Расстояние от турбазы до станции = S км. Время до отправки поезда t ч. 10 мин. = 10/60 ч. = 1/6 ч. Время, затраченное туристом на этот путь : 1) V₁ = 3 км/ч ⇒ t₁ = S/3 ч. 2) V₂ = 4 км/ч ⇒ t₂ = S/4 ч. Разница во времени : t + 1/6 - (t - 1/6) = t + 1/6 -t + 1/6 = 2/6 = 1/3 ч. Уравнение. S/3 - S/4 = 1/3 (4S - 3S) / 12 = 1/3 S/12 = 1/3 S× 3 = 12×1 3S=12 S=12/3 S= 4 (км) расстояние от турбазы до станции. Ответ: 4 км расстояние от турбазы до станции.