Доказать, что когда а²+b²+c²=ab+ac+bc, то а= b=c

$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac.$
Из неравенства Коши ( $\sqrt{xy} \leq \frac{x+y}{2}$ ) имеем:

$ab \leq \frac{(a+b)^2}{4}, \ bc \leq \frac{(b+c)^2}{4}, \ ac \leq \frac{(a+c)^2}{4}.\\ ab \leq \frac {a^2+2ab+b^2}{4}= \frac{a^2+b^2}{4}+\frac{ab}{2};\\ ab \leq \frac{a^2+b^2}{2}.$

Аналогично для bc и ac.
$ab+bc+ac \leq \frac{a^2+b^2}{2} + \frac{b^2+c^2}{2} + \frac{a^2+c^2}{2} = a^2+b^2+c^2.$
Равенство в этом выражении достигается лишь при условии, что
$a = b, \ b = c, \ a = c.$