** 45 БАЛЛОВ ! Напишите уравнение прямых AB и CD если A (1; -1) B (-3; 2)C (2;5) D(5;2)...

0 голосов
105 просмотров

НА 45 БАЛЛОВ !
Напишите уравнение прямых AB и CD если A (1; -1) B (-3; 2)C (2;5) D(5;2) Найдите угловой коэффициент этих прямых.Пересекаются ли эти прямые?


Геометрия (60 баллов) | 105 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

АВ: A (1; -1) B (-3; 2).
AB: \frac{x-1}{-3-1} = \frac{y+1}{2+1}
AB: \frac{x-1}{-4} = \frac{y+1}{3} .
СD: C (2;5) D(5;2).
CD: \frac{x-2}{5-2} = \frac{y-5}{2-5}
CD: \frac{x-2}{3}= \frac{y-5}{-3} .
Это уравнения прямых в каноническом виде.

Уравнения прямых АВ и СD в общем виде:
АВ: 3х-3 = -4у-4,
АВ: 3х+4у+1 = 0.
СD: -3x+6 = 3y-15,
CD: -3x-3y+21 = 0 или, сократив на -3, CD: x+y-7 = 0

Уравнения этих же прямых в виде уравнения с коэффициентом:
AB: y = -(3/4)x-(1/4),  к = -(3/4).
CD: y = -x+7,             к = -1.

Прямые 
AB и CD пересекаются, так как их угловые коэффициенты при х не совпадают.

(309k баллов)