Помогите пожалуйста, глупа тупа и все вместе.... ну вот не понимаю я математику, очень...

0 голосов
50 просмотров

Помогите пожалуйста, глупа тупа и все вместе.... ну вот не понимаю я математику, очень прошу помоч,пожалуйстаааааа

image
Математика (17 баллов) | 50 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1.\;AB-3C\\ AB=\left(\begin{array}{cc}1&2\\3&4\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{cc}2&1\\1&2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1\cdot2+2\cdot1&1\cdot1+2\cdot2\\3\cdot3+4\cdot1&3\cdot1+4\cdot2\end{array}\right)=\\ =\left(\begin{array}{cc}4&5\\13&11\end{array}\right)\\ 3C=3\cdot\left(\begin{array}{cc}3&2\\2&1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}9&6\\6&3\end{array}\right)

AB-3C=\left(\begin{array}{cc}4&5\\13&11\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc}9&6\\6&3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}4-9&5-6\\13-6&11-3\end{array}\right)=\\ =\left(\begin{array}{cc}-5&-1\\7&8\end{array}\right)

2.\\ \;\begin{cases} 4x+y+4z=2\\ 2x-y+2z=4\\ x+y+2z=1 \end{cases}\Rightarrow \;\begin{cases} 4x+y+4z=2\\ 3y=-6\\ x+y+2z=1 \end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow \begin{cases} 4x-2+4z=2\\ y=-2\\ x-2+2z=1 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x=1-z\\ y=-2\\ 1-z+2z=3 \end{cases}\Rightarrow\\ \Rightarrow\begin{cases} x=-1\\ y=-2\\ z=2 \end{cases}

3.\;\bar{a}=(-2,\;3,\;6)\\ 2\bar a=(-2\cdot2,\;3\cdot2,\;6\cdot2)=(-4,\;6,\;12)\\ |2\bar a|=\sqrt{(-4)^2+6^2+12^2}=\sqrt{16+36+144}=\sqrt{196}=14\\ \cos\alpha=\frac{a_x}{|2\bar a|}=\frac{-4}{14}=-\frac27\\ \cos\beta=\frac{a_y}{|2\bar a|}=\frac{6}{14}=\frac37\\ \cos\gamma=\frac{a_z}{|2\bar a|}=\frac{12}{14}=\frac67

4. Если прямые AC и BD перпендикулярны, то их направляющие векторы также перпендикулярны.

Направляющие вектор прямых АС и BD:

\overline{AC}=(-3-1,\;0-2,\;6-3)=(-4,\;-2,\;3)\\ \overline{BD}=(9-7,\;2-3,\;4-2)=(2,\;-1,\;2)

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

\left(\overline{AC},\;\overline{BD}\right)=(-4)\cdot2+(-2)\cdot(-1)+3\cdot2=-8+2+6=0

Векторы перпендикулярнны, значит и диагонали AC и BD перпендикулярны.

5.\;a)\;y=\sqrt[4]x+2\sqrt[5]{x^2}-3=x^{\frac14}+2x^\frac25-3\\ y'=\frac14x^{-\frac34}+\frac45x^{-\frac35}=\frac1{4\sqrt[4]{x^3}}+\frac4{5\sqrt[5]{x^3}}\\ b)\;y=\frac{3-2x}{x^2+1}+\cos^2\frac1x\\ y'=\frac{-2x^2-2-6x+4x^2}{(x^2+1)^2}+2\cos\frac1x\cdot\sin\frac1x\cdot\frac1{x^2}=\\=\frac{2x^2-6x-2}{(x^2+1)^2}+\frac{2\cos\frac1x\sin\frac1x}{x^2}=\frac{2x^2-6x-2}{(x^2+1)^2}+\frac{\sin\frac2x}{x^2}

c)\;y=2xe^{1-tg2x}+2\ln^3x\\ y'=2e^{1-tg2x}+2xe^{1-tg2x}\cdot\left(-\frac2{\cos^22x}\right)+\frac{6\ln^2x}x=\\ =2e^{1-tg2x}+2xe^{1-tg2x}\cdot\left(-2-2tg^22x}\right)+\frac{6\ln^2x}x\\

 

 

Сколько успел.

(317k баллов)
Похожие задачи