Помогите (x+1)(x-1)/x+4<0

$\displaystyle \frac{(x+1)(x-1)}{x}+4\ \textless \ 0$

Нельзя допустить деление на нуль, следовательно, сразу пишем:
$\displaystyle x \neq 0$

$\displaystyle \frac{x^2-1}{x}+4\ \textless \ 0$

Умножаем на x:
$\displaystyle x^2-1+4x\ \textless \ 0$

Решаем уравнение:
$\displaystyle x^2-1+4x=0\\\sqrt{D}=\sqrt{16+4}= \sqrt{20} =2 \sqrt{5} \\\\x_{1,2}= \frac{-4\pm 2 \sqrt{5} }{2}= -2\pm \sqrt{5}$

Рисуем координатную прямую, отмечаем на ней корни уравнения а так же не забываем про 0 . От этих точек образуется 4 интервала. Находим знаки данных интервалов.
В итоге, имеем:
$\displaystyle (-\infty,-2- \sqrt{5} ) \Rightarrow -\\(-2- \sqrt{5} ,0 ) \Rightarrow +\\(0,-2+ \sqrt{5}) \Rightarrow - \\(-2+ \sqrt{5} ,+\infty) \Rightarrow +$

Нам нужны все интервалы со знаком минус. Так как изначальное уравнение строго меньше нуля.
Записываем ответ:
$\displaystyle x\in (-\infty,-2- \sqrt{5} ) \cup (0,-2+ \sqrt{5})$