Как всегда какое-то уравнение не решается. Помогите, пожалуйста, с этим :) Заранее...

0 голосов
28 просмотров
2 ^{x+2} -2 ^{2-x} =15

Как всегда какое-то уравнение не решается. Помогите, пожалуйста, с этим :) Заранее спасибо за решение.
Алгебра (1.9k баллов) | 28 просмотров
0

это показательное уравнение. Первые какие-то решились. а тут что-то посчитать не могу нормально

оставил комментарий (1.9k баллов)
0

x=2

оставил комментарий (10 баллов)
0

а можешь поподробнее расписать решение? У меня где-то какая-то загвоздка при вычислении

оставил комментарий (1.9k баллов)
0

Я не знаю как решается, просто подстановкой получил что x=2, там получается 2^2+2 = 16, 2^2-2=2^0, любое число в 0 степени равно 1, поэтому 16-1=15

оставил комментарий (10 баллов)
0

здесь можно сделать замену 2^x=t, тогда уравнение будет 4t-4/t=15 - обычное квадратное уравнение.

оставил комментарий (56.6k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
2^{x+2}-2^{2-x}=15,\\\\2^x\cdot2^2-2^2\cdot2^{-x}=15,\\\\2^x\cdot4-4\cdot2^{-x}=15,

Пусть image0\ (*)" alt="2^x=t,\ t>0\ (*)" align="absmiddle" class="latex-formula"> тогда:

4t-4t^{-1}=15,\\\\4t-\frac{4}{t}-15=0,\\\\\frac{4t^2-4-15t}{t}=0,\\\\t\ne0,\\\\4t^2-15t-4=0,\\\\D=\left(-15\right)^2-4\cdot4\cdot(-4)=225+64=289,\\\\t_{1,2}=\frac{15\pm\sqrt{289}}{2\cdot4}=\frac{15\pm17}{8},\\\\t_{1}=\frac{15+17}{8}=\frac{32}{8}=4,\\\\t_2=\frac{15-17}{8}=\frac{-2}{8}=-\frac{1}{4}=-0,25;

t_2<0 не удовлетворяет условию (*)

2^x=4,\\2^x=2^2,\\x=2.\\\\\\OTBET:\ \ x=2.







(11.7k баллов)
0

Спасибо огромное!

оставил комментарий (1.9k баллов)
0

Рад помочь.

оставил комментарий (11.7k баллов)
Похожие задачи