Основание AC треугольника ABC равно b, высота BD равна h. Через точку K высоты BD...

Question

Основание AC треугольника ABC равно b, высота BD равна h. Через точку K высоты

BD проведена прямая параллельная AC. Выразите площади фигур, на которые делит эта прямая данный треугольник, как функции от расстояния BK=x.

Answer 1

S-площадь треуг. АВС,    S'-площадь тсеченного треугольника(маленького) S(тр)-площадь трапеции(под прямой параллельной Ас

Так как прямая параллельна Ас, то полчатся подобные треугольники, а значит S'/S=(BK/AC)^2=x^2/b^2. Откуда, S'=(1/2bhx^2)/(h^2)=(bx^2)/(2h)

S=1/2bh 

S(трап)=1/2bh-(bx^2)/(2h)=(bh^2-bx^2)/(2h)=b(h^2-x^2))/(2h)

S'/s(тр)=(bx^2)(2h)      /b(h^2-x^2)/(2h)=x^2  /(h^2-x^2