Вы написали только что в сообщениях при каких значения а уравнение имеет один корень
x^2+x-(1+3a)^2=(x-3a)^2
x^2+x-(1+6a+9a^2)=x^2-6ax+9a^2
x^2+x-1-6a-9a^2=x^2-6ax+9a^2
18a^2-6ax+6a+1-x=0
18a^2+6a+1 =x+6ax
18a^2+6a+1=x(1+6a)
18a^2+6a+1/1+6a=x
и очевидно при любых значениях имеет 1 корень!