Решите уравнения.Если решения нет докажите почему.

0 голосов
23 просмотров

Решите уравнения.Если решения нет докажите почему.
log_{4} y+log_{y} 4=0\\ log_{3} y+log_{y} 3=1


Алгебра (67 баллов) | 23 просмотров
0

Сумма вида t+1/t (а здесь мы имеем именно такую сумму, по свойствам логарифмов log_y(4)=1/log_4(y)) всегда принимает значения на промежутках (-oo; -2] U [2; +oo), поэтому уж точно не будет равна 0 или 1. Это известный факт и обычно в заданиях не требуется его доказывать, хотя и доказывается он элементарно.

0

оформите этот комментарий как ответ чтобы я мог его оценить.

0

Да обойдусь)

0

ваша воля,я хотел вас отблагодарить.

0

кстати эта информация взята из интернета или она была вам известна?Если из интернета не могли бы вы поделиться источником,я хотел бы изучить его так как готовлюсь к олимпиаде по алгебре.Заранее спасибо!

0

Думаю, простым источником для знаний вам подойдет учебник по алгебре, где написаны стандартные свойства логарифма. Например, что сумма 2-х логарифмов с одинаковым основанием - это умножение, а не t+1/t.

0

Благодарю за помощь.

0

Ггли "Неравенство Коши". В олимпиадах оно и его следствия часто используются.

0

Да и вообще о классических неравенствах почитай.

0

Большое спасибо!

Дан 1 ответ
0 голосов

 log_4y+ \frac{1}{log_4y} =0 \\ 
log_4 \frac{y}{y}=0 \\ log_41=0 \\ 4^0=1 \\ 
log_3y+log_y3=1 \\ 
log_3y+ \frac{1}{log_3y} =1 \\ log_31=1 \\ 
 3^1 \neq 1
 \\ log_ab=c \\ a^c=b \\

(15.5k баллов)