Старинная задача. A, B, C и D сыграли четыре партии, причем проигравший обязан был...

Question

Старинная задача. A, B, C и D сыграли четыре партии, причем проигравший обязан был удваивать суммы, принадлежащие остальным в начале партии. Проиграли последовательно A, B, C и D и в результате у всех четверых оказалось по 48 р. Сколько денег было у каждого из них в начале?

48 делить на 4 не надо!

Answer 1

Такие задачи решаются с конца: Пусть в конце игры стало у каждого по 48 рублей. Так как после 4-ой игры проигравший был D, то чтобы выяснить ситуацию по окончании 3-ей игры надо вернуть D половину денег каждого из А, В, С. Имеем: А - 24 рубля, В - 24 рубля, С - 24 рубля и D - 120 рублей.

Аналогично поступаем дальше, теперь возвращаем половину денег от А, В и D игроку С:

А - 12 рублей, В - 12 рублей, С - 108 рублей, D - 60 рублей.

Далее возвращаем половину денег от А, С и D игроку В: 

А - 6 рублей, В - 102 рублей, С - 54 рублей, D - 30 рублей.

И наконец возвращаем половину денег от В, С и D игроку А, т.е. возвращаемся к ситуации до игры, это и будет ответ на вопрос задачи: 

А - 96 рублей, В - 51 рублей, С - 27 рублей, D - 15 рублей.