Родился 1 декабря 1792 г. в Нижнем Новгороде. Отец умер, когда
мальчику исполнилось семь лет, и мать вместе с тремя сыновьями переехала
в Казань.
Лобачевский окончил Казанский университет. В 1814 г. он приступил к
чтению лекций по теории чисел, а в 1827 г., уже будучи профессором, был
избран в ректоры и занимал эту должность в течение 19 лет.
Громкая слава Лобачевского основана на его геометрических изысканиях.
К 1826 г. он определил разработанную им систему как «воображаемую
геометрию» в отличие от «употребительной», евклидовой.
Открытие Лобачевского было впервые сжато изложено в феврале 1826 г.
на заседании отделения физико-математических наук и затем представлено в
статье «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных» («Учёные
записки Казанского университета», 1835 г.).
Европейские учёные узнали о работах Лобачевского лишь в 1840 г., и
уже в 1842 г. он был избран членом-корреспондентом Гёттингенского
научного общества.
Лобачевскому принадлежит также ряд работ по математическому анализу.
Он дал общее определение функциональной зависимости. В алгебре известен
его метод приближённого решения уравнений любой степени; учёный первым в
России опубликовал курс высшей алгебры.
В Казанском университете Лобачевский читал лекции по астрономии и
проводил астрономические наблюдения. Благодаря его энтузиазму при
университете была построена новая обсерватория, одна из лучших по тому
времени. Она начала работать в 1838 г., на год раньше Пулковской (ныне
Главная астрономическая обсерватория РАН, близ Петербурга).
Скончался 24 февраля 1856 г. в Казани.
В 1883—1886 гг. Казанский университет издал «Полное собрание
сочинений по геометрии Лобачевского». В 1893 г. в честь столетия со дня
рождения Лобачевского ему воздвигли памятник в Казани на собранные по
международной подписке средства. В 1895 г. Казанское
физико-математическое общество учредило премию имени Лобачевского за
выдающиеся работы в области геометрии. Эту награду поныне присуждает
Российская академия наук.