1.Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна...

Question

152 просмотров

1.Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210°. Найти эти углы.
2. Отрезок AM - биссектриса треугольника ABC. Через точку M проведена прямая, параллельная AC и пересекающая сторону AB точке E. Доказать, что треугольник AME равнобедренный.
3. На биссектрисе угла A взята точка E, а на сторонах этого угла очки B и C такие, что угол AEC равен углу AEB. Доказать, что BE равно CE.

Геометрия Paradice_zn (54 баллов) 12 Март, 18 | 152 просмотров

Дан 1 ответ

papricaT_zn · Answer 1 · 2018-03-11T21:17:19+0000

1). При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны. И так как их сумма = 210 градусов, то каждый угол будет равен 210/2=105 градусов.

2). АМ - биссектриса, значит, $\angle EAM = \angle MAC$ .
EM || AC, тогда $\angle EMA = \angle MAC$ как накрест лежащие.
Получаем, $\angle EAM = \angle EMA$ и, значит, треугольник AME - равнобедренный.

3). AE - биссектриса и $\angle BAE = \angle CAE$ .
$\angle AEB= \angle AEC$ по условию.
AE - общая сторона. Получаем, $\triangle ABE = \triangle ACE$ по стороне и прилежащим к ней углам.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, в частности, BE = CE.