1) Строим данный угол и проводим биссектрису. От вершины биссектрисы откладываем диагональ АВ и делим ее пополам, точкой О. Проводим перпендикуляр через точку О к диагонали АВ, который пересекает стороны угла в точках С и D, которые являются вершинами искомого ромба.
2) Пусть дан угол а и диагональ d. Необходимо построить ромб, в котором один из углов равен а, а противолежащая диагональ равна d.
Предположим, что существует ромб ABCD, в котором диагональ
Диагональ АС — биссектриса
Проведем через точку A прямую
и отложим отрезки
по разные стороны от точки А, следовательно,
прямоугольник. Построим
Проведем биссектрису AC угла BAD.
Через точку А проведем прямую
и от точки А отложим
Проведем через
прямые, параллельные АС, точки пересечения этих прямых со сторонами угла BAD обозначим соответственно В и D. Раствором циркуля, равным АВ, проведем дугу с центром В, при этом, точку пересечения дуги с прямой а обозначим С. Получим четырехугольник ABCD. Докажем, что ABCD — ромб в котором
— по построению. Так как прямоугольник по построению, то отрезок АО — серединный перпендикуляр к BD и
равнобедренный
ОС серединный перпендикуляр в
значит,
— равнобедренный
Так как
по построению, то
и
ромб с
По построению
значит,
искомый ромб.