Учащиеся 8 класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание...

Question

Учащиеся 8 класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один день так, чтобы было 6 различных уроков ?

Answer 1

число сочетаний  то есть 

A  6 9= 9!/ 6! 3!=  1*2*3*4*5*6*7*8*9/ 1*2*3*4*5*6 *1*2*3 =  7*8*9/1*2*3 =84 способа

 

 

 

 

 

 

Answer 2

первый урок можно выбрать 9 способами (9 предметов для выбора)

второй урок можно выбрать 8 способами (8 предметов осталось для выбора)

третий урок можно выбрать 7 способами (7 предметов осталось для выбора)

и т.д.

 

всего 9*8*7*6*5*4=60480 способов

 

 

замечание: если все перестановки набора предметов - это одно и тоже расписание,т.е если

1 литература

2 алгебра

3 физика

4 химия

5 биология

6 история

 

это то же расписание, что и

 

1 алгебра

2 физика

3 литература

4 история

5 химия

6 биология

 

и т.д.

 

т.е если всякие перестановки порядка предметов - это одно и то же расписание, то

общее число способов (60480) надо разделить на число перестановок из 6 уроков (6!=720)

 

тогда

60480/720=84