Пятый лишний : остаться под дождем,промокнуть под дождем,начался дождь,не встретиться из-за дождя,летать перед дождем
Начался дождь - лишнее, остальные в инфинитиве (НАЧАЛЬНОЙ ФОРМЕ), а этот в форме прошедшего времени.
Думаю,лишним будет "начался дождь"