Два грузовика, работая одновременно, перевезли груз, совершив по 15 рейсов. Если бы...

Question

Два грузовика, работая одновременно, перевезли груз, совершив по 15 рейсов. Если бы сначала первый грузовик совершил 12 рейсов, а затем второй грузовик 20 рейсов, то груз также был бы перевезен. Сколько рейсов пришлось бы совершить каждому грузовику в отдельности?

Answer 1

Примем объем всего груза за 1.

Пусть х - объем части всего груза, который перевозит за 1 рейс 1й грузовик, у - объем части всего груза, который перевозит за 1 рейс 2й грузовик.

За 15 рейсов совместной работы оба грузовика перевезли объем груза, равный 15(х+у), а по условию сказано, что таким образом вся работа была выполнена, т.е.15(х+у)=1.

За 12 рейсов 1й грузовик перевезет объем, равный 12х груза, а за 20 рейсов 2й перевезет объем, равный 20у груза. По условию свою работу грузовики выполнили каждый поочереди, поэтому перевезли весь груз, т.е.12х+20у=1.

Получим систему уравнений:

{15(х+у)=1,

{12х+20у=1.

Далее решим ее способом сложения:

{15х+15у=1, | x(-4)      <==> {-60х-60у=-4,    <==>

{12х+20у=1. | x3                    {36х+60у=3.

                                               -----------------

                                                  -24x=-1

<==> {x=1/24

          {y=1/40

Значит, первому грузовику требуется 24 рейса, а второму 40 рейсов при самостоятельной работе.