A²+b = a+b²
a²-a = b²-b
[a²-2·¹/₂a+(¹/₂)²]-(¹/₂)² = [b²-2·¹/₂b+(¹/₂)²]-(¹/₂)²
(a-¹/₂)²-¹/₄ = (b-¹/₂)²-¹/₄
(a-¹/₂)² = (b-¹/₂)²
(2a-1)²/4 = (2b-1)²/4
(2a-1)² = (2b-1)²
|2a-1| = |2b-1|
Остается раскрыть знак абсолютной величины и это дает четыре возможных варианта.
1) 2a-1 = 2b-1 → a = b, что противоречит условию
2) 2a-1 = -(2b-1); 2a-1 = 1-2b; 2(a+b) = 2 или a+b = 1
3) -(2a-1) = 2b-1; 2b-1 = 1-2a; 2(b+a) = 2 или a+b = 1
4) -(2a-1) = -(2b-1); 2a-1 = 2b-1 и решение сводится к случаю 1)
Получается, что искомая сумма равна единице
Ответ: 1