Возводим в квадрата
х-2+2√(х-2)·√(х-1)+х-1=3х-5;
2√(х-2)·√(х-1)=х-2.
Возводим в квадрат
4(х-2)(х-1)=(х-2)²;
(х-2)(4х-4-х+2)=0;
(х-2)(3х-2)=0
х-2=0 или3х-2=0
х=2 или х=2/3
При возведении в квадрат могли появиться посторонние корни.
Делаем проверку
При х=2
√(2-2)+√(2-1)=√(3·2-5) - верно.
При х=2/3
√(х-1) не существует.
О т в е т. х=2