Хорды МN и РК пересекаются в точке А так, что МА = 3 см , NА = 16 см , РА : КА = 1 : 3 ....

Question

Хорды МN и РК пересекаются в точке А так, что МА = 3 см , NА = 16 см , РА : КА = 1 : 3 . Найдите РК и наименьшее значение радиуса этой окружности .

Answer 1

Из отношения следует, что КА=3РА

Пусть РА=х, тогда РА=3х

По свойству хорд окружностей

АМ*АN=АР*АК

48=3х^2

х^2=16

х=4см

следовательно, АК=4, АР=4*3=12см

РК=12+4=16см

Наименьшее значение радиуса этой окружности равно 3 см.

Ответ: РК=16см. наименьшее значение 3см