Рассмотрим функцию f(x)=x²-5x+m. Это парабола с ветвями вверх. Она имеет наименьшее значение, которое достигается в вершине параболы при x=-(-5)/2=2.5. Соответственно, если наименьшее значение функции f(x) будет строго больше 0, то и все остальные значения функции при других аргументах тоже будут больше 0.
f(2.5)=2.5²-5*2.5+m=m-6>0 => m>6
Ответ: m>6.