Докажите, что функция y=2(x-3)^2 возрастает ** промежутке [3;+∞)

Question

Докажите, что функция y=2(x-3)^2 возрастает на промежутке [3;+∞)

Answer 1

Это парабола, ее вершина в точке(3;0) убывает на промежутке (-бесконечности: 3) возрастает (3;+бесконечности) 

x2>x1

f(x2)-f(x1)= 2(x2-3)^2-2(x1-3)^2= 2(x2^2-6x2+9)-2(x1^2-6x1+9)= 2x2^2-12x2+18-2x1^2+12x1-18=

2x2^2-2x1^2-12x2+12x1=2(x2^2-x1^2)-12(x2-x1)=2(x2-x1)(x2+x1)-12(x2-x1)=2(x2-x1)(x2+x1-6)

 

x2-x1 по условию больше нуля

x2+x1-6 

доказано