Скрепя сердце - от слова крепкий, а не от скрип.
Автомобиль не может мчаться сломя голову, её у него нет.
Смотреть спустя рукава нельзя, т. к. этот фразеологизм означает: небрежная работа, сделанная кое-как.
А вот последнее предложение я бы исправлять не стал, т.к. ,,два сапога пара,, = люди с одинаковыми недостатками.