Решить уравнение 2^2-x-2^x-1=1

$2^{2-x}-2^{x-1}=1 \\ 2^2*2^x-2^x*2^-1=1$

сделаем замену 0" alt="2^x=t \\t>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

тогда $2^{-x}=\frac{1}{t}$

уравнение примет вид

$\frac{4}{t}-\frac{t}{2}=1 \\ \frac{t}{2}+1-\frac{4}{t}=0$

Приведем к общему знаменателю:

$\frac{t^2+2t-8}{2t}=0$

Знаменатель больше нуля, т.к. t>0

Приравняем нулю числитель:

$t^2+2t-8=0$

Это приведенное квадратное уравнение (с коэффициентом а=1)

По теореме Виета, сумма корней равна коэффициенту -b=-2 , произведение корней равно коэффициенту с=-8

Подходят

$\\ t_1=-4 \\ t_2=2$

-4 не удовлетворяет условию t>0

остается t=2

Обратная замена $2^x=2 \\x=1$

Ответ: 1