3·16ˣ+36ˣ=2·81ˣ
16ˣ=(4ˣ)², 81ˣ=(9ˣ)², 36ˣ=(4·9)ˣ
3·
(4ˣ)² +
(4·9)ˣ =2·
(9ˣ)² :
(4·9)ˣ
3· (4ˣ)²/(4·9)ˣ +(4·9)ˣ/
(4·9)ˣ =2· (9ˣ)² /(4·9)ˣ
3·(4/9)ˣ+1=2·(9/4)ˣ
Пусть
(4/9)ˣ=t, тогда
(9/4)ˣ=1/
t и тогда имеем:
3t+1=2/
t, 3t²+
t-2=0,D= 1²-4·3·(-2)=1+24=25, √D=5, t₁=(-1+5)/6=4/6=2/3
t₂=(-1-5)/6=-1 не подходит. И тогда имеем:
(4/9)ˣ=2/3, (2/3)²ˣ=2/3, 2х=1, х=1:2=0,5
Ответ:0,5