Углы BOC и COA смежные , луч OMбиссектриса ушла COB, лучON -биссектриса угла AOC. 1)...

Question

Углы BOC и COA смежные , луч OMбиссектриса ушла COB, лучON -биссектриса угла AOC.
1) пусть угол AOC=40°. Чему равен угол между биссектрисами ?
2)Решите эту задачу при условии,что угол AOC =60°;82°.
3)какое можно выдвинуть предположение,решив эти задачи?

Answer 1

ДАНО
Углы ВОС и АОС - смежные - это значит, что их сумма равна 180.
Каждая биссектриса делит сою часть угла пополам,
Это значит, что угол между биссектрисами двух углов  равна половине суммы этих углов. - это уже вывод к вопросу 3.
Решение
1) ∠АОС = 40°. Тогда ∠ВОС = 180-40 = 140.
Далее - ∠NOC =40:2= 20 и ∠COM =140:2=70  и
∠MON=∠NOC+∠COM= 20+70 = 90°.
2.1)   ∠AOC=60   ∠NOC=30  ∠BOC=180-60 =120, ∠MOC=60 и,наконец.
∠MON = 30+60= 90° - ОТВЕТ 
и такое соотношение будет при разных углах.

---