Найдите число целых значений А при которых уравнение 3sinx+4cosx=A имеет решение

$\sqrt{3^2+4^2}=5$

Поделим обе части уравнения на 5:

$\frac{3}{5} sinx + \frac{4}{5}cosx=\frac{A}{5}$

Пусть $\frac{3}{5}=cosy$

Тогда $siny=\sqrt{1-cos^2y}=\frac{4}{5}$

Уравнение примет вид:

$cosy*sinx + siny*cosx=\frac{A}{5} \\ sinx*cosy+cosx*siny=\frac{A}{5} \\ sin(x+y)=\frac{A}{5}$

Это уравнение имеет решения, если $-1\leq\frac{A}{5}\leq1 \\ -5\leq A \leq5$

Целые А, которые подходят: -5, -4, -3 ,-2, -1, 0, 1, 2, 3 ,4, 5

Число возможных А равно 11

Ответ: 11