Тригонометрическое уравнение содержит одну или несколько тригонометрических функций переменной «х» (или любой другой переменной). Решение тригонометрического уравнения - это нахождение такого значения «х», которое удовлетворяет функции (функциям) и уравнению в целом.
◾Решения тригонометрических уравнений выражаются в градусах или радианах. Примеры:
х = π/3; х = 5π/6; х = 3π/2; х = 45 градусов; х = 37,12 градусов; х = 178,37 градусов.
◾Примечание: значения тригонометрических функций от углов, выраженных в радианах, и от углов, выраженных в градусах, равны. Тригонометрическая окружность с радиусом, равным единице, служит для описания тригонометрических функций, а также для проверки правильности решения основных тригонометрических уравнений и неравенств.
◾Примеры тригонометрических уравнений: ◾sin x + sin 2x = 1/2; tg x + ctg x = 1,732;
◾cos 3x + sin 2x = cos x; 2sin 2x + cos x = 1 .
1.Тригонометрическая окружность с радиусом, равным единице (единичная окружность). ◾Это окружность с радиусом, равным единице, и центром в точке O. Единичная окружность описывает 4 основные тригонометрические функции переменной «х», где «х» - угол, отсчитываемый от положительного направления оси Х против часовой стрелки.
◾Если «х» - некоторый угол на единичной окружности, то:
◾Горизонтальная ось OAх определяет функцию F(х) = соs х.
◾Вертикальная ось OВy определяет функцию F(х) = sin х.
◾Вертикальная ось AT определяет функцию F(х) = tg х.
◾Горизонтальная ось BU определяет функцию F(х) = сtg х.
◾Единичная окружность также применяется при решении основных тригонометрических уравнений и неравенств (на ней рассматриваются различные положения «х»).