Помогите. Привести уравнение поверхности к каноническому виду и построить данную...

Question

Помогите. Привести уравнение поверхности к каноническому виду и построить данную поверхность 3х^2+y^2+12x-6y+2z+19=0

Answer 1

Выделяем полные квадраты
3х²+y²+12x-6y+2z+19=0

(3х²+12х)+(y²-6y)+2z+19=0
3(х²+4х+4)+(у²-6у+9)-12-9+2z+19=0
3(x+2)²+(y-3)²+2z-2=0
z=-(3/2)(x+2)²-(y-3)² +1

Это эллиптический параболоид.
С вершиной в точке (-2; 3; 1)
Пересечение параболоида с плоскостью хОу:
z=0
дает
(3/2)(x+2)²+(y-3)²=1 - эллипс 
каноническое уравнение которого
(х+2)²/(√2/3)²  +  (y-3)²=1
c центром в точке (-2;3)
c полуосями а=√2/3  и b=1

---