Основание прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 - квадрат, длина стороны которого...

Question

Основание прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 - квадрат, длина стороны которого равна 6 см. Вычислите расстояние от вершины А до середины отрезка A1C1, если длина диагонали боковой грани параллелепипеда равна 10 см.
Пожалуйста полное решение с рисунком.

Answer 1

А1С1 – диагональ квадрата со стороной, равной 6 см

Формула диагонали квадрата d=a√2 ⇒ 

A1C1=6√2 

B1D1=A1C1=6√2

Проведем в боковых гранях диагонали AD1 и АВ1 

Боковые ребра параллелепипеда равны, основание – квадрат по условию ⇒ 

треугольник В1АD1 равнобедренный, т.к. диагонали равных граней равны.  Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам. OB1=OD1=3√2

О - центр А1С1. ⇒

 АО - медиана   ∆ D1AB1. По т.Пифагора из треугольника АОВ1 найдем длину искомого  отрезка

 АО=√(AB1*-ОВ1*)=√(100-18)=√82

---