решите плиз 1 ую задачу

1) а) ΔEMC - прямоугольный, т.к. EC⊥MB, EC - гипотенуза. Косинус угла EMC - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, т.е. $\frac{ME}{MC}=\frac{20}{30}=\frac23$ .

b) ΔBMC - прямоугольный, т.к. BC⊥AC, BM - гипотенуза, EС - высота.

Если высота длиной h, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу длиной c на отрезки m и n, соответствующие b и a, то верны следующие равенства:

$\\h^2=nm;\quad a^2=cn;\quad b^2=cm;\quad hc=ab$ .

То есть, $MC^2=BM\cdot EM\Rightarrow BM=\frac{MC^2}{EM}=\frac{900}{20}=45$ мм.

Т.к. О - точка пересечения медиан ΔABC, и О лежит на прямой BM, то BM - медиана.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.

То есть: $\frac{BO}{OM}=\frac21\\BM=45\Rightarrow BO=\frac23\cdot45=20;\\\mathbf{OM=\frac13\cdot45=15}$ мм