Найти высоту правильной треугольной пирамиды у которой площадь основания равна 27корень...

MABC - правильная треугольная пирамида.
MO_|_(ΔABC), O- центр треугольника - точка пересечения медиан, биссектрис, высот
$S_{pol.pov} = S_{osn}+ S_{bok.pov} S_{bok.pov} =72 \sqrt{3}-27 \sqrt{3} S_{bok.pov}=45 \sqrt{3} [tex] S_{bok.pov}= \frac{1}{2} * P_{osn}* h_{a}$
$h_{a}-apofema$
по условию пирамида правильная, => в основании пирамиды правильный треугольник
площадь правильного треугольника вычисляется по формуле:
$S_{osn}= \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4}$
$27 \sqrt{3} = \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4}$
$a^{2} =27*4 a=6 \sqrt{3}$
$45 \sqrt{3} = \frac{1}{2} *3*6 \sqrt{3} * h_{a} h_{a}=5$
MK_|_AB, $MK= h_{a}$
CK_|_AB.
CK в точке О делится в отношении 2:1, считая от вершины С.
прямоугольный ΔМОК: CK -высота правильного треугольника вычисляется по формуле:
$CK= \frac{AB \sqrt{3} }{2}$
$CK= \frac{6 \sqrt{3}* \sqrt{3} }{2} =9$
$OK=CK* \frac{1}{3} =9* \frac{1}{3} CK=3$
ΔMOK:ОК=3 см -катет, => МО=4 см. Пифагоров или Египетский треугольник
ответ: высота правильной пирамиды 4 см