Квадрат суммы трёх последовательных чисел больше суммы их квадратов ** 862. Найдите сумму...

Question

Квадрат суммы трёх последовательных чисел больше суммы их квадратов на 862. Найдите сумму этих чисел. Помогите решить.

Answer 1

Примем

а - 1-е число

в - 2-е число

с - 3-е число

тогда

в=а+1

с=в+1=а+2

(а+в+с)^2=a^2+в^2+c^2+862

(а+а+1+а+2)^2-a^2-(а+1)^2-(а+2)^2-862=0

(3*а+3)^2-a^2-(а+1)^2-(а+2)^2-862=0

9*a^2+18*a+9-a^2-a^2-2*a-1-a^2-4*a-4-862=0

6*a^2+12*a-858=0

Решаем при помощи дискриминанта (см. ссылку) и получаем:

а1=-13

а2=11

тогда

в1=-13+1=-12

в2=11+1=12

с1=-13+2=-11

с2=11+2=13

тогда а1+в1+с1=-13+(-12)+(-11)=-36

а2+в2+с2=11+12+13=36

ответ: -36 и +36

Answer 2

последовательные это значит: 1-е число: x, 2-e число: y=x+1, 3-e число: z=x+2

(x+y+z)^2 - (x^2 + y^2 + z^2) = 862

x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz - x^2 - y^2 - z^2 = 862

2xy + 2xz + 2yz = 862

2x(x+1)+2x(x+2)+2(x+1)(x+2)=862

2x^2+2x+2x^2+4x+2x^2+6x+4=862

6x^2 + 12x + 4 = 862

6x^2 + 12x - 858 = 0

x^2 + 2x - 143 = 0

D = b^2-4ac = 4 + 143* 4 = 576

x_1 = \frac{-2 + 24}{2} = 11

x_2 = \frac{-2 - 24}{2} = -13

 

Сумма_1 = 11 + 12 + 13 = 36

Cyмма_2 = -13 -12 - 11 = -36

 

Ответ: 36; -36