1. докажите, что четырехугольник ABCD являеться ромбом, если А(0,2,0),...

Question

1. докажите, что четырехугольник ABCD являеться ромбом, если А(0,2,0), В(1,0,0),С(2,0,2),D(1,,2,2)

2. Докажите, что середина отрезка с концами в точках С(а,b,c) и D(p,q,-c) лежит в плоскости XY.

3.Даны точки А(1,0,1),В(-1,1,2),С(0,2,-1). Найдите Координаты точки D(x,y,z),если AB(вектор)+CD(Вектор)=0

4. Дан вектор а(вектор)=(1,2,3). Найдите коллинеарный ему вектор с началом в точке А(1,1,1) и концом в точке B(x,y,0)

p.s. Если можно то напишите полное решение.

Answer 1

1) Сначала докажем, что четырехугольник ABCD параллелограмм:

О1:X=0+2:2=1;y=2+0:2=1;z=0+2:2=1-Середина  АС

О1(1;1;1)

О2:x=1+1:2=1;y=0+2:2=1;z=0+2:2=1-Середина BD

О2(1;1;1)

AB^2=(0-1)^2+(2-0)^2+(0-0)^2=5

AD^2=(1-0)^2+(2-2)^2+(2-0)^2=5

АВ = AD, так что

ABCD — параллелограмм с равными сторонами, т.е. ромб.

 

4)т.А(1;1;1), т.B(x;y). Вектор AB(x-1;y-1;0-1).Вектор a(1;2;3).Составим уравнения, используя условие коллинеарности:(x-1) / 1 = (y-1) / 2 = (0-1) / 3.Решим уравнения:(x-1) / 1 = (0-1) / 3;   x-1 = -1/3;   x = (3/3)-(1/3) = 2/3.(y-1) / 2 = (0-1) / 3; y-1 = (-1/3)*2; y = (3/3) - (2/3) = 1/3.Ответ: Вектор AB(-1/3;-2/3;-1).