∫(ln^5*x)/x ∫(tgx)/(cos^2*x) и это все dx ∫e^x*xdx решите пожалуйста интегралы, тут где...

1) тот x который в знаменателе, его производная ф-ции натуральный логарифм, ее вносим под знак дифференциала.

$\int\frac{ln^{5}x}{x}\, dx = \int(\frac{1}{x}ln^{5}x)dx = \int(\ln^{5}x)d(lnx) = \frac{ln^{6}x}{6} + C$

2) tgx = Sinx/Cosx сокращаем cosx и получаем

$\int(\frac{tgx}{cos^{2}x})dx = \int(\frac{sinx*cos^{2}x}{cosx})dx = \int(sinx*cosx)dx = -\int(cosx)d(cosx) = -sinx + C$

3) интегрирование по частям

xe^{x} - \int\ e^{x}dx = xe^{x} - e^{x} + C" alt="\int\ e^{x}xdx = [ u = x; du = dx; dv = e^{x}; v = e^{x} ] => xe^{x} - \int\ e^{x}dx = xe^{x} - e^{x} + C" align="absmiddle" class="latex-formula">