Найти наибольшее двузначное число n при котором остаток от деления числа 7^n +3^n ** 16...

Question

Найти наибольшее двузначное число n при котором остаток от деления числа 7^n +3^n на 16 равен 2 если такое число n существует. распишите как вы решали, если можно то подробно

Answer 1

остатки при делении на 16:

7^n: 7, 1, 7, 1,7,1,7,1,7,1,.... (периодично с периодом 2 повторяются)

3^n: 3, 9, 11, 1, 3, 9, 11, 1, ... (периодично с периодом 4 повторяются)

3^n+7^n: 12, 10, 2,2

т..е те числа n которые при делении на на 4 дают остаток 3 или делятся нацело дают нужный остаток

наибольшее из двухзначных подходящих условию чисел получается n=99 (99=24*4+3)