В равнобедренном треугольнике бисектрисса угла при и основе делит боковую сторону на отрезки в отношении 5:6,начиная от вершины ,которая противоположна основанию . Найдите площадь треугольника,если длинна основания равна 12см
Треугольник АВС; АС - основание, АС=12 (см); ВА и ВС - боковые стороны; АК - биссектриса; ВК=5х; СК=6х; Свойство биссектрисы треугольника: Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам: АВ/ВК=АС/СК; АВ=ВС=ВК+СК=5х+6х=11х; 11х/5х=12/6х; 6х=12*5/11; х=10/11; АВ=ВС=11*10/11=10(см); Площадь найдём по формуле Герона: полупериметр р=(10+10+12):2=16 (см); S^2=16*(16-10)(16-10)(16-12); S^2=16*6*6*4; S=4*6*2=48 (см^2); ответ: 48