Рассмотрим ∆ABD и ∆A1B1D1
AB=A1B1 - по условию
AD=A1D1 - по условию
угол А равен углу А1 - по условию
из этого следует, что ∆ABD=∆A1B1D1 (по двум сторонам и прилежащим к ним углам)
а в равных треугольниках соответсвующие элементы равны => BD=B1D1
что и требовалось доказать